mateforum.ro

Sa se determine constantele a, b, cdin R pt care are loc egalitatea:

1/ (x patrat-1)=a /(x-1)+b/ (x+1) unde x diferit de +-1.sper sa intelegeti ce am scris...

1. c nu apare in ecuatie.
2. sa rescriem fara \( "c" \)
Sa se determine \( a,b\in\mathbb{R} \) astfel incat sa aib loc egalitatea:
\( \frac{1}{x^2-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}\forall x\in\mathbb{R},x\neq 1\mbox{ si }x\neq-1 \)
3. o demonstratie usoara care nici macar nu foloseste coninuitatea functiilor. Este la nivel de clasa a X-a.
Prin aducere la acelasi numitor obtinem ca:
\( x(a+b)+a-b-1=0\forall x\in\mathbb{R},x\neq 1\mbox{ si }x\neq-1 \) o ecuatie de grad cel mult 1 cu o infinitate de solutii\( \Rightarrow \) are toti coeficientii nuli\( \Rightarrow \)
\( \{a+b=0\\\\ a-b-1=0 \) care este usor de rezolvat

Cred ca era cu \( \frac{c}{x^2-1} \), dar si asa e tot problema ce nu necesita mari cunostinte.