mateforum.ro

Daca punctele unui plan sunt colorate in 3 culori demonstreaza ca intotdeauna exista 2 puncte la distanta 1 de aceeasi culoare.

PS:AM pus problema la analiza pentru ca admite o solutie ce foloseste putintica analiza,insa orice solutie e binevenita.

Presupunem ca O(0,0) are culoarea \( C_1,A(1,0)- C_2,B(1,0)-C_3,C(-1,0)C2/C3 \).Presupunem ca A are culoarea \( C_2 \).
Fie \( f(x)=d(A,X),x\in C \)cerc unitate.Functia e continua,f:ABC->[0,AC] deci exista un punct \( X_1 \) astfel incat \( d(A,X_1)=1 \).Analog X2 de pe arcul CDA cu aceeasi distanta.
Avem astfel un patrulater cu varfurile de 3 culori si laturi 1 de unde rezulta concluzia.