mateforum.ro

Fie \( z_{1},z_{2},z_{3} \) numere complexe de acelasi modul nenul cu \( z_{1}+z_{2}+z_{3} \) diferit de \( 0 \). Se considera punctele \( A(\frac{z_2+z_3}{z_1}), B(\frac{z_3+z_1}{z_2}),C(\frac{z_1+z_2}{z_3}) \).
a) Determinati centrul cercului circumscris triunghiului \( ABC \).
b) In ce conditii triunghiul este echilateral?


Florin Carjan, Lista scurta 2003

a) Daca \( s=z_1+_2+z_3 \) atunci \( M(\frac{s}{z_1})N(\frac{s}{z_2})P(\frac{s}{z_3}) \) este translatatul triunghiului ABC de numar complex 1 si are centrul cercului circumscris in origine.

Rezulta ca centrul cercului circumscris triunghiului ABC este punctul de afix -1.