mateforum.ro

Am gasit in Bazele algebrei o demonstratie cu grupuri la \( n=\sum_{d|n} \phi(d) \) (unde \( \phi \) indicatorul lui Euler) pe care n-am inteles-o, pe la pagina 50.

Am gasit o demonstratie si in P. Radovici - Mărculescu, Probleme de teoria elementară a numerelor, Editura Tehnică folosind faptul ca in dezvoltarea \( (1+p_1+...+p_1^{\alpha_1})\cdot ... \cdot(1+p_m+...+p_m^{\alpha_m}) \) se afla toti divizorii lui \( n \), pe aceasta din urma am inteles-o.

Daca stie cineva demonstratia folosind grupuri va rog s-o postati in intregime sau daca nu sursa.

Multumesc!

M-am mai uitat un pic pe ea si am luat cateva exemple, \( Z_{10} \), mi-am dat seama ca de fapt \( A_d = \left{ \frac{n}{d} \cdot x | (n,x) = 1 \right} \)
si de aici \( |A_d|=\phi(d) \).

Am vazut ca tot asa e demonstrata si in "O introducere in Aritmetica si Teoria numerelor" - L. Panaitopol, A. Gica.

Multumesc