Numar de patru cifre.
Posted: Wed Dec 16, 2009 12:25 am
Determinati \( \overline{abcd} \) , \( a,c\neq 0 \) pentru care \( \frac{\sqrt{\overline{abcd}}}{\sqrt{\overline{ab}}+\sqrt{\overline{cd}}}\in\mathbb{Q} \).
\( \sqrt{\overline{abcd}}\cdot\sqrt{\overline{ab}}\in\mathbb{Q} \) si \( \sqrt{\overline{abcd}}\cdot\sqrt{\overline{ab}}\in (\overline{ab0},\overline{ab5}) \)
Convine numai cazul \( \overline{abcd}\cdot\overline{ab}=\overline{ab4}^2 \) de unde \( \overline{abcd}=\overline{1681} \)
Mi se pare o demonstratie mai usoara decat cea de mai jos.