mateforum.ro

In planul cercului \( C\left(O,\ R\right) \) se considera un punct \( P \) a.i. \( 0<OP\le2R \). Aratati ca exista o unica pereche de puncte \( \left(P_{1},P_{2}\right) \) cu \( P_{1},\ P_{2}\in C\left(O,\ R\right) \) a. i. \( \vec{OP}=\vec{OP_{1}}+\vec{OP_{2}}. \)

Dan Stefan Marinescu, Viorel Cornea

O astfel de pereche are proprietatea ca \( OP_1PP_2 \) este romb de unde \( \cos\angle{POP_1}=\frac{OP}{2R} \) si de aici unicitatea.