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Fie \( SABC \) un tetraedru echifacial (fetele sunt triunghiuri congruente). In triunghiurile \( SAB, SBC \), respectiv \( SCA \), construim bisectoarele \( AD, BE, CF \), cu \( D\in (SB), E\in (SC), F\in (SA) \), si \( DM\parallel AB, EN\parallel BC, FP\parallel CA \), unde \( M\in (SA), N\in (SB) \) si \( P\in (SC) \). Sa se arate ca:
\( 2(MD+NE+PF)\leq AB+BC+CA \).

Costel Anghel

Notand \( AB=c , BC=a , CA=b \) rezulta ca \( MD=\frac{ac}{a+c} \) si analoagele.

Apoi aplicam \( HM\le AM \)