mateforum.ro

Aratati ca in orice triunghi are loc inegalitatea :
\( \sum \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{ \sqrt3}{2r}. \)

Mihai Opincariu, G.M.B. 10/2000

Se reduce la \( \sum\tan\frac{A}{2}\ge \sqrt{3}. \)

Inegalitatea de mai sus este echivalenta dupa cateva calcule cu inegalitatea Finsler-Hadwiger, i.e.

\( a^2+b^2+c^2\geq 4S\sqrt{3}+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2. \)