mateforum.ro

Fie \( P: V \to V \) o aplicatie liniara astfel incat \( V=\ker P \oplus \ker(I-P) \). Demonstrati ca \( P^2=P. \)

Daca \( V=\ker T \oplus \ker S \) si \( ST=TS \), atunci \( ST=O \).

\( ST(v)=ST(s+t)=ST(s)=TS(s)=0 \) pentru orice \( v \in V \).

Se aplica la problema noastra pentru \( P \) si \( I-P \).