mateforum.ro

Aratati ca un patrulater inscriptibil cu laturile de lungime \( a,\ b,\ c,\ d \) este ortodiagonal daca si numai daca \( a^2+b^2+c^2+d^2=8R^2 \), unde \( R \) este raza cercului circumscris patrulaterului.

Deoarece \( a^2+c^2=b^2+d^2 \) este suficient sa demonstram ca \( a^2+c^2=4R^2 \)

Ultima relatie rezulta din triunghiul ABA', unde A' este punctul diametral opus lui A in cercul circumscris patrulaterului.