Page 1 of 1
Triunghiuri isoscele
Posted: Fri May 22, 2009 9:13 pm
by Claudiu Mindrila
\( \left|\begin{array}{c}
\triangle ABC,\::\ X,\ Y,\ Z\in\text{Ext}\left(ABC\right)\\
XB=XC,\ YC=YA,\ ZA=ZB\\
O\in AX\cap BY\end{array}\right|\Longrightarrow O\in CZ \)
Posted: Sun Jun 14, 2009 7:15 pm
by mihai miculita
Din pacate asa cum este pusa problema nu este adevarata! Enuntul corect ar putea fi:
\( \mbox{Daca XBC, YAC si ZAB sunt niste triunghiuri isoscele asemenea, construite pe laturile [BC], }\\
\mbox{[CA] si respectiv [AB], drept baze(toate, spre exterior sau spre interior), atunci dreptele AX,}\\
\mbox{BY si CZ sunt concurente intr-un punct O (apartinand hiperbolei lui Kiepert).} \)
\(
\mbox{Un caz particular remarcabil se obtine in cazul in care triunghiurile XBC, YAC si ZBC }\\
\mbox{sunt echilaterale. In caz acest caz punctul de concurenta O se gaseste pe cercurile circumscrise}\\
\mbox{triunghiurilor XBC, YABC si ZAB. In plus, tot in acest caz, avem: |AX|=|BY|=|CZ|.} \)