mateforum.ro

Daca intr-un inel unitar, fara elemente nilpotente nenule, multimea elementelor involutive este finita, aratati ca aceasta are cardinalul egal cu o putere a lui 2. (Un element x se numeste involutiv daca x^2=1.)

Mihai Opincariu

Voi da cateva indicatii.
Intr-un inel unitar, fara elemente nilpotente nenule, au loc relatiile:
1. Orice element idempotent ( \( x^2=x \) ) comuta cu toate elementele inelului.
2. Din \( xy=0 \) rezulta \( yx=0 \).