mateforum.ro

Fie \( ABCD \) un patrulater ortodiagonal si \( O \) intersectia diagonalelor sale. Perpendicularele din \( O \) pe laturile patrulaterului intersecteaza \( AB, \ BC, \ CD, \ DA \) in \( M, \ N, \ P, \ Q \), respectiv si taie \( CD,\ DA,\ AB,\ BC \) in \( M^{\prime},\ N^{\prime},\ P^{\prime},\ Q^{\prime} \) respectiv. Sa se demonstreze ca punctele \( M,\ N,\ P,\ Q,\ M^{\prime},\ N^{\prime},\ P^{\prime},\ Q^{\prime} \) se afla pe un cerc.

INDICATIE:
1). \( \mbox{Avem: } \frac{|M_1D|}{|M_1C|}=\dots=\frac{|OD|.|OB|}{|OC|.|OA|}=\frac{|N_1D|}{|N_1A|}\Rightarrow M_1N_1||AC; \)(Am inlocuit literele M', N', P', Q' prin: \( M_1, N_1, P_1, Q_1. \))
2). \( M_1N_1P_1Q_1\mbox{-dreptunghi;} \)
3). \( MPM_1P_1\mbox{-inscriptibil; inscris in cercul de diametru }[M_1P_1]; \dots \)