Minim de maxim de a,b,c cu conditie a+b+c=abc
Posted: Thu May 07, 2009 8:22 pm
Fie \( a,b,c>0 \) astfel incat \( a+b+c=abc \). Sa se gaseasca valoarea minima a lui \( \max \{a,b,c\} \).
Evident din AM-GM \( abc\ge\sqrt{27} \)
Deci \( \max\{a,b,c\}\ge\sqrt{3} \)
Dar pentru \( a=b=c=\sqrt{3} \) egalitatea este adevarata, deci minimul cautat este \( \sqrt{3} \).