mateforum.ro

Pentru orice punct \( P \) din interiorul unui triunghi \( ABC \) notam cu \( d(P) \) suma distantelor de la \( P \) la laturi. Presupunem ca exista doua puncte \( M \) si \( N \) in interiorul triunghiului \( ABC \) astfel incat \( d(M) \) si \( d(N) \) reprezinta lungimile a doua dintre inaltimile triunghiului. Sa se arate ca triunghiul \( ABC \) este echilateral.

Cristian Mangra

Indicatie:
Presupunem fara sa restrangem generalitatea ca ca d(M)=\( h_a \), de unde rezulta ca a este intre b si c si d(N)=\( h_b \) de unde rezulta ca b este intre a si c.