Page 1 of 1
Gasiti triunghiurile ...
Posted: Fri Apr 17, 2009 9:53 pm
by SNT
Sa se determine triunghiurile ABC cu R=5/2, r=1, iar suma laturilor este numar natural.
Posted: Sat Apr 18, 2009 11:35 pm
by SNT
Indicatii:
1. Se arata prin inegalitati ca p=6 (sau a+b+c=12).
2. Observam ca p=2R+r => triunghiul este dreptunghic (o lema f. cunoscuta).
3. Se determina propriu-zis lungimile laturilor din identitati (3, 4 si 5).
Posted: Sun Apr 19, 2009 6:51 pm
by DrAGos Calinescu
Folosind Mitrinovic avem
\( p\ge 3\sqrt{3}r \)
\( p\le \frac{3\sqrt{3}}{2}R \)
De aici am obtinut ca \( p\in\{\frac{11}{2},6\} \)
Trebuie analizate ambele cazuri, cel cu \( p=6 \) fiind evident (sau eventual folosite inegalitati mai tari).
Posted: Thu Apr 23, 2009 1:27 am
by SNT
Pt. inegalitatea dubla, am utilizat ineg. Cauchy pt. tripletele: (a-b, b-c, c-a) si (cosA-cosB, cosB-cosC, cosC-cosA), si faptul ca 4p^2 e patrat perfect.