mateforum.ro

Pentru \( n\in\mathbb{N}^* \) dat sa se determine \( \{x,y,z\}\subset[0,1] \) astfel incat

\( x^n+(1-y)^n=y^n+(1-z)^n=z^n+(1-x)^n=\frac {1}{2^{n-1}} \) .

Sistemul se reduce la rezolvarea ecuatiei

\( f(x)=\frac{1}{2^{n-1}} \) unde \( f(x)=x^n+(1-x)^n \)

De aici se obtine \( x=\frac{1}{2} \) si la fel \( y=z=\frac{1}{2} \)

Pentru mai multe detalii aici.