mateforum.ro

Sa se arate ca daca \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) admite o primitiva neinjectiva, atunci \( f \) se anuleaza in cel putin un punct.

Fie \( F:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) o primitiva a lui \( f \). Cum \( F \) este neinjectiva rezultca ca exista \( a,b \in \mathbb{R} \) cu \( F(a)=F(b) \). Aplicam teorema lui Rolle pe \( [a,b] \) si obtinem ca \( \exists c\in (a,b) : F^{,}(c)=f(c)=0. \)