Inegalitate (parte intreaga)
Posted: Thu Mar 26, 2009 11:35 am
\( \bullet \) Demonstrati ca inegalitatea:
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [nx]\geq\frac{[x]}{1}+\frac{[2x]}{2}+\dots+\frac{[nx]}{n}, \)
are loc pentru orice \( x\in\mathbb{R} \) si \( n\in\mathbb{N}^*. \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangledown \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [nx]\geq\frac{[x]}{1}+\frac{[2x]}{2}+\dots+\frac{[nx]}{n}, \)
are loc pentru orice \( x\in\mathbb{R} \) si \( n\in\mathbb{N}^*. \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bigtriangledown \)