mateforum.ro

Am o alta intrebare pentru voi. O sa ma transform intr-un lenes , in loc sa caut intreb aici.

Am un subgrup normal \( H \) intr-un grup \( G \). Este atunci adevarat ca pot sa il obtin pe \( G \) ca un cross produs intre \( H \) si \( G/H \)? Din cate m-am uitat eu mi-ar trebui o aplicatie \( G\to H \).

N-ai nevoie de nici o aplicatie!
Simplifici cu \( H \)!

Da, il poti obtine ca produs crossed, dar nu neaparat semidirect (adica iti trebuie mai mult decat o actiune).
Vei avea nevoie de o "acţiune slabă" alpha şi un "cociclu" (strâmbat).
Un loc unde le poţi vedea făcute cu toate detaliile este aici:
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/080 ... 4077v2.pdf
pe la început, paginile 3,4.

Eu n-am inţeles ce e aia să simplifici cu H

Draga Liviu Paunescu,

reconstructia unui obiect matematic dat (nu neaparat grup ci orice obiect pentru care pot defini subobiecte si obiecte factor) dintr-un subobiect al sau si un obiect factor e o problema frumoasa si serioasa. Uneori foarte grea: depinde de domeniul matematic in care lucrezi. La grupuri e simplu si a fost facut de Schreier in anii 20.

Nu 'simplifici' cu nimic decit daca esti total pe linga problema. Dar vorbesti ...

E suficient sa amintesc ca unul din cele mai citate articole scrise de un matematician roman (Dan Voiculescu si Szido e joint paper) se refera la constructia produsului crossed pentru algebre von Neumann. Articolul respectiv a facut cariera in epoca si are peste 1000 de citari. El a stat la baza constructie produsului crossed pentru grupuri cuantice de mai tirziu.

Ce citeaza Dragos mai sus (pe tine te intereseaza teorema 1.6 de la pagina 7 din preliminarii -- unde reamintim chestii vechi) e o constructie clasica pe care am dorit sa o scoatem la lumina intr-o prezentare elementara si de a reformula problema de clasificare pentru o categorie mult mai generala.