mateforum.ro

Sa se determine toate functiile \( f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) cu proprietatea:
\( x\cdot f(-x,y)+ y\cdot f(x,-y)=(x-y)^2 \forall x,y\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}. \)

Inlocuin x cu -x si y cu -y in relatie se obtine ca pentru \( |x|\neq|y| \) f(x,y)=-(x+y)

In rest f(x,-x)=-f(-x,x) si f(x,x)-f(-x,-x)=-4x pentru \( x\neq 0 \)

Vezi si http://www.matematic.ro/concursuri/cocu ... i_2008.pdf - problema a patra, la clasa a X-a.