mateforum.ro

Unui numar de 3 cifre distincte i se inverseaza pozitile ultimelor 2 cifre si nr. obtinut se aduna cu cel initial. Se obtine astfel un nr de patru cifre de forma \( \overline{177x} \).Sa se afle x si nr de trei cifre.

fie \( \overline{abc} \) acel numar.
\( \overline{abc}+\overline{acb}=\overline{177x} \)

a trebuie sa fie strict mai mic decat 9.
Daca a este mai mic sau egal ca 7, atunci \( \overline{bc}+\overline{cb}>300 \) , nu convine.

Asadar \( a=8 \)

Deci ramane \( \overline{bc}+\overline{cb}=\overline{17x} \)
\( 10b+c+10c+b=170+x \)
\( 11(b+c)=170+x \)

deci \( 170+x \) e divizibil cu 11, de unde \( x=6 \)
\( b+c=16 \)

deci \( (a,b,c,x) \in {(8,7,9,6);(8,8,8,6);(8,9,7,6)} \)