mateforum.ro

Sa se arate ca numarul natural n se scrie sub forma:
\( n=\pm 1^2\pm 2^2\pm ... \pm n^2\Leftrightarrow n=4k \) \( \vee \) \( n=4k+1. \)

\( (\Leftarrow) \) se foloseste inductia cu pasul 4 si scrierea \( 4=(n+1)^2-(n+2)^2-(n+3)^2+(n+4)^2 \)

\( (\Rightarrow) \)

Daca n=4k+3 s-ar putea scrie sub acea forma , atunci termenul din dreapta ar fi par.

Deasemenea pentru n=4k+2 termenul din dreapta ar fi impar.