mateforum.ro

Sa se arate ca oricare ar fi m, n din N, numarul \( 2^n+3^m \) nu poate fi cub perfect.
(Stiu ca se foloseste functia mod (restul impartirii) dar nu inteleg cum!)

Presupunem prin absurd ca \( 2^m+3^n=t^3 \)

1) Daca n=0 ecuatia nu se verifica modulo 7

2) Daca n=1 din congruenta modulo 7 rezulta m=3k+2 si apoi considerand congruenta modulo 9 rezulta k=2q+1. Ecuatia astfel obtinuta nu se verifica modulo 13.

3) Daca n>1 considerand congruenta modulo 9 rezulta m=3k si apoi ecuatia obtinuta nu poate avea solutii.