mateforum.ro

Sa se determine \( x,y,z\in \mathbb{N}^* \) astfel incat \( [\frac{x^2}{y+z}]+[\frac{y^2}{z+x}]+[\frac{z^2}{x+y}]=[\frac{2}{x+y+z}] \).

Deoarece termenul din dreapta este 0, atunci fiecare parte intreaga e 0, de unde \( x^2+1\le y+z \) si analoagele.

Prin adunare \( (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\le 0 \) si de aici \( x=y=z=1 \)