Multimea fractiilor subunitare periodice
Posted: Wed Feb 11, 2009 8:29 pm
Fie \( M \) multimea numerelor pozitive, exprimate prin fractii subunitare, periodice si care au perioada formata din zece cifre distincte.
a) Sa se afle media aritmetica a elementelor multimii \( M \).
b) Sa se arate ca exista un numar natural \( n, 1<n<10^{10} \), astfel incat \( n\cdot a-a \in \mathbb{N} \) oricare ar fi \( a\in M \).
a) Sa se afle media aritmetica a elementelor multimii \( M \).
b) Sa se arate ca exista un numar natural \( n, 1<n<10^{10} \), astfel incat \( n\cdot a-a \in \mathbb{N} \) oricare ar fi \( a\in M \).