Nicolae Paun
Posted: Fri Feb 06, 2009 7:42 pm
Spunem ca o multime finita de numere complexe este "pozitiva" daca suma elementelor oricarei submultimi nevide a sa este nenula.
a) Sa se arate ca orice submultime cu \( 2n+1 \),\( n\in\mathbb{N}^{*} \)elemente complexe contine o submultime cu \( n+1 \) elemente care este "pozitiva".
b) Sa se construiasca o multime cu \( 2n+1 \),\( n\in\mathbb{N}^{*} \) elemente complexe care nu contine nici o submultime cu \( n+2 \) elemente care sa fie "pozitiva".
Concursul interjudetean de matematica Nicolae Paun, 13-14 decembrie 2008
a) Sa se arate ca orice submultime cu \( 2n+1 \),\( n\in\mathbb{N}^{*} \)elemente complexe contine o submultime cu \( n+1 \) elemente care este "pozitiva".
b) Sa se construiasca o multime cu \( 2n+1 \),\( n\in\mathbb{N}^{*} \) elemente complexe care nu contine nici o submultime cu \( n+2 \) elemente care sa fie "pozitiva".
Concursul interjudetean de matematica Nicolae Paun, 13-14 decembrie 2008