Page 1 of 1
max{a,b,c} \ge 1
Posted: Tue Jan 27, 2009 7:40 pm
by Claudiu Mindrila
Se stie ca numerele reale pozitive \( a,b,c \) au proprietatea ca \( a+b+c=abc+2 \). Demonstrati ca \( \max \{a,b,c} \ge 1. \)
Valentin Vornicu, lista scurta, 2004
Re: max{a,b,c} \ge 1
Posted: Tue Jan 27, 2009 8:15 pm
by Marius Mainea
Claudiu Mindrila wrote:Se stie ca numerele reale pozitive \( a,b,c \) au proprietatea ca \( a+b+c=abc+2 \). Demonstrati ca \( \max \{a,b,c} \ge 1. \)
Valentin Vornicu, lista scurta, 2004
Presupunem prin absurd ca
\( a,b,c\in (0,1) \) si notam
\( a=x+1 ,b=y+1 ,c=z+1;x,y,z\in(-1,0) \)
Atunci relatia din enunt devine:
\( x+y+z+3=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+3 \) de unde
\( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-1 \)
ceea ce este o contradictie.