mateforum.ro

Daca a,b,c,d reale sunt astfel incat

\( a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{4}\ge \sqrt{10(a^2+b^2+c^2+d^2)} \)

aratati ca \( a^2+d^2=b^2+c^2 \)

Aplicam inegalitatea C.B.S : \( (a+b\sqrt 2+c\sqrt 3+d\sqrt 4)^2\le (a^2+b^2+c^2+d^2)(1+2+3+4) \)

\( \Longleftrightarrow\ |a+b\sqrt 2+c\sqrt 3+d\sqrt 4|\le \sqrt{10(a^2+b^2+c^2+d^2)} \) si conform enuntului suntem in cazul de egalitate .

Asadar \( \frac a1=\frac{b}{sqrt 2}=\frac c{\sqrt 3}=\frac{d}{\sqrt 4} \) , iar egalitatea de demonstrat se verifica usor .

Acolo trebuie sa pui modul. Iese la fel, dar nu e corect ce ai scris tu, ca nu stii ca termenul din stanga e pozitiv.