mateforum.ro

Sa se studieze paritatea unui numar in functie de cuburile vecinilor lui .

Fie \( a^2=b^2+c^2 \). Daca \( a \) este impar atunci \( b \) si \( c \) au paritati diferite, adica unul din numerele \( b \) sau \( c \) este par \( \Rightarrow \frac {a+b+c}{2} \in N \) si \( \frac {bc}{2} \in N \)

Daca \( a \) este par \( \Rightarrow \) \( b \) si \( c \) au aceeasi paritate.
1) \( b, c \) impare \( \Rightarrow b=2k+1 , c=2t+1 , a=2p \Rightarrow 4p^2=4k^2+4k+1+4t^2+4t+1 \Rightarrow 4p^2=2(2k^2+2k+2t^2+2t+1) \) imposibil
2) \( b,c \) pare \( \Rightarrow \frac {a+b+c}{2} \in N \) si \( \frac {bc}{2} \in N \).