Page 1 of 1
Triunghi echilateral
Posted: Sat Jan 10, 2009 8:30 pm
by alex2008
In \( \Delta ABC \) , \( P , Q , R \)sunt punctele de contact ale cercului inscris cu laturile \( BC , CA , AB \) . Sa se arate ca daca \( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) , atunci \( \Delta ABC \) este echilateral .
Re: Triunghi echilateral
Posted: Sat Jan 10, 2009 9:27 pm
by Marius Mainea
alex2008 wrote:In \( \Delta ABC \) , \( P , Q , R \)sunt punctele de contact ale cercului inscris cu laturile \( BC , CA , AB \) . Sa se arate ca daca \( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) , atunci \( \Delta ABC \) este echilateral .
Din relatia
\( \vec{AP}+\vec{BQ}+\vec{CR}=\vec{0} \) triunghiurile PQR si ABC au acelasi centru de greutate , deci aplicand reciproca teoremei lui
Pappus
\( \frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}=\frac{CQ}{QA} \) deci P,Q,R sunt mijloacale laturilor si triunghiul ABC este echilateral.