Page 1 of 1
Perimetre egale
Posted: Sun Jan 04, 2009 7:55 pm
by Claudiu Mindrila
Problema. Fie \( ABC \) un triunghi oarecare cu \( AD \) bisectoarea unghiului \( \angle BAC \). Sa se demonstreze ca daca triunghiurile \( ABD \) si \( ACD \) au perimetre egale atunci \( AB=AC \).
Posted: Sun Jan 04, 2009 8:31 pm
by Quit
\( AB+AD+BD=AC+AD+CD \Leftrightarrow AB+BD=AC+CD \)
Presupunem ca \( DB<DC \)sau \( DB>DC \) sau \( DB=DC \)
\( DB<DC \Leftrightarrow AC>AB \Leftrightarrow AB+BD<AC+CD \)
\( DB>DC \) analog
\( DB=DC \Leftrightarrow AC=AB \Leftrightarrow AB+BD=AC+CD \)