Page 1 of 1
Internet Olympiad Problema 4 (sir banal)
Posted: Thu Dec 18, 2008 10:38 pm
by Beniamin Bogosel
Fie
\( (x_n)_n \) un sir cu
\( x_1=1 \) si
\( x_{n+1}=x_n+e^{-x_n} \). Calculati limita.
Internet Olympiad, Ariel University of Samaria, Israel
P.S. Daca vi se pare prea usor (se cam vede din ochi totul...
), nu postati raspunsul... Lasati si pe cei care vor sa invete sa raspunda.
Posted: Tue Apr 20, 2010 11:21 pm
by Adriana Nistor
Notam cu \( l \) limita sirului.(\( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) este strict crescator).Din relatia \( x_{n+1}=x_n+e^{-x_n} \) se obtine ca \( l=l+\lim(e^{-x_n}) \Rightarrow \lim (e^{-x_n})=0 \Rightarrow -x_n\rightarrow -\infty\Rightarrow x_n\rightarrow\infty\Rightarrow l=+\infty \)
Posted: Wed Apr 21, 2010 12:20 pm
by opincariumihai
La stadiul actual al invatamantului romanesc , cred ca asa ar trebui sa arate un subiect propus la faza locala a olimpiadei de matematica
Comicul la noi rezulta din discrepanta intre ceea ce suntem in realitate ( majoritatea ) si ceea ce ne pretindem a fi ( unii...majoritatea)
Re: Internet Olympiad Problema 4 (sir banal)
Posted: Wed Apr 21, 2010 6:02 pm
by Virgil Nicula
opincariumihai wrote:La stadiul actual al invatamantului romanesc , cred ca asa ar trebui sa arate un subiect propus la faza locala O.M.
Comicul rezulta din discrepanta intre ceea ce suntem in realitate si ceea ce ne pretindem a fi.
Opincariumihai, ce crezi, exercitiul de mai jos merge la "judeteana" in ziua de azi ?!Si acum
sa trecem de la "banal/evident" la ... "usor/accesibil". Pana la "esenta" este cale lunga ...
Fie sirul definit astfel : \( x_1=1 \) si \( x_{n+1}=x_n+e^{-x_n} \) , \( n\in\ N^* \) . Sa se arate ca
\( \lim_{n\to\infty}\ x_n=\infty \) , \( \lim_{n\to\infty}\ \frac {x_n}{n}=0 \) , \( \lim_{n\to\infty}\ \frac {x_n}{\ln n}=1 \) si \( \lim_{n\to\infty}\ n^{\frac {1}{x_n}}=e \) .