mateforum.ro

Fie un paralelipiped dreptunghic \( ABCDA\prime B\prime C\prime D\prime \) si punctele \( M\in (BB\prime), N\in (CC\prime), P \in (DD\prime) \) pentru care drumul \( AMNPA\prime \) este minim. Demonstrati ca:
a) Bisectoarele uunghiurilor \( AMN \) si \( NPA\prime \) sunt paralele.
b) Bisectoarele unghiurilor \( AMN \) si \( MNP \) sunt perpendiculare.
C. Barascu

a)

,,Desfasurand'' paralelipipedul in planul ABB'A' obtinem ca N este mijlocul lui CC' , AM=NP , A'P=MN.

Daca PP' si MM' sunt bisectoarele unghiurilor AMN respectiv NPA' atunci MM'PP' este paralelogram.