mateforum.ro

Determinati x , y, z numere naturale a. i. :
\( x^y \cdot z - 2007^0 = 2 \cdot 17 \cdot 59 \)

x^y*z-2007^0=2*17*59
x^y*z=2007
Sunt 3 necunoscute . Cum pot sa le aflu pe toate daca stiu doar informatia asta?

Descompune-l pe 2007 si iti ramane o singura posibilitate .

\( x^y z=2007 \)
\(
2007=3^2 \cdot 223=>/qed \)

Problema n-are o singura solutie, ci o infinitate, fiindca orice triplet de forma x=1, y oarecare, z=2007 reprezinta o solutie.

O rezolvare serioasa incepe cam asa:

Intrucat x, y si z sunt numere naturale si \( x^y\cdot z=2007 \), rezulta ca \( x^y \) si \( z \) sunt divizori ai lui 2007. Pentru a afla divizorii lui 2007, il descompunem in factori primi:
\( 2007=3^2\cdot 223 \)
Divizorii lui 2007 sunt, atunci, urmatorii: \( 1 \), \( 3 \), \( 3^2 \), \( 3\cdot 223 \), \( 2007 \).
Daca \( x^y=1 \) si z=2007, obtinem ca
- x=1 si y un numar natural oarecare
sau
- x este un numar natural nenul si y=0
Daca \( x^y=3 \) si z=669, rezulta x=3 si y=1

etc etc

Pentru ca elevii de-a V-a sa inteleaga cu adevarat rezolvarea, e necesar sa le predea cineva un capitol intreg in avans, fiindca problema este de clasa a VI-a.