mateforum.ro

Buna seara... As avea si eu nevoie de ceva ajutor, va rog...
Daca imi puteti da un exemplu de o functie bijectiva continua intr-un punct, dar a carei inversa sa nu fie continua in acel punct...

spauny wrote: Dati un exemplu de o functie \( f \) bijectiva si continua intr-un punct \( a \) , dar a carei inversa sa nu fie continua in punctul \( a \).

\( f\ :\ \left(-\infty,-1\right)\cup\{0\}\cup\left(1,\infty\right)\rightarrow \mathbb R \), unde \( f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}
-\sqrt {-x-1} & \mathrm{daca} & x<-1\\\\
0 & \mathrm{daca} & x=0\\\\
\sqrt {x-1} & \mathrm {daca} & x>1\end{array} \).

Din ce observ e mai mult decat corecta...desi continuitatea nu o poti face intr-un punct izolat decat cu definitia vecinatatii...asa ca daca s-ar putea sa gasesti un exemplu, cu acelasi enunt ca mai sus, numai ca trebuie sa fie continua intr-un punct inclus in interval iar inversa sa nu fie continua in punctul luat din acel interval...