mateforum.ro

Într-o cameră în formă de paralelipiped, cu dimensiunile 9 metri /9 metri / 22 metri se află un păianjen şi o muscă. Păianjenul se află pe axa verticală mediană a unuia dintre pereţii pătraţi, la 1 metru deasupra solului (vezi desenul).



Musca se află pe axa mediană a peretelui opus, la 1 metru sub plafon. Musca adoarme şi-şi pune ceasul să sune peste 30 de minute , ştiind că păianjenul are o viteză de deplasare de 1 metru pe minut, deci că ar putea ajunge la ea în 31 de minute (1+22+8=31, pe traseul reprezentat cu roşu).

Totuşi, păianjenul reuşeşte să mănânce musca. Ştiţi cum a făcut?
Pentru figura click aici

Desfasuram in plan paralelipipedul dreptunghic astfel incat peretele pe care se afla paianjenul sa apara in stanga podelei, intre podea si tavan sa se afle peretele din fata, in dreapta tavanului sa apara peretele pe care se afla musca si ultimul sa fie peretele din spate (cei doi pereti din fata si din spate+tavanul si podeua sunt in centru iar pe langa podea si tavan peretii laterali).
Drumul pe care va trebui sa il parcurga paianjenul este reprezentat de linia dreapta care se traseaza intre el si musca. Acest drum are lungimea egala cu:
\( \sqrt{(1+22+1)^2+(4,5+9+4,5)^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30 \)m, deci paianjenul va ajunge la musca in 30 minute.