Page 1 of 1
logaritm interesant
Posted: Sat Nov 22, 2008 2:10 pm
by xyz
Se dau trei numere a, b, c apartinant intervalului (1,infinit), a<b<c ;si numerele x,y,z aprtinand multimii {a,b,c}. Fie multimea A={x\( ^{log_yz} \)} . Aflati cel mai mic element al lui A.
Posted: Sat Nov 22, 2008 9:14 pm
by bgd
la prima vedere(s-ar putea sa gresesc,ptr ca nu am analizat toate cazurile),pare a fi
\( a^{\log{c}{a}} \)
Posted: Sat Nov 22, 2008 9:21 pm
by bgd
da,chiar asa este...alegem x-ul cel mai mic,adica a,si logaritmul in baza y din z,de la exponent,cel mai mic,care este logaritm in baza c din a(baza cea mai mare,argumentul cel mai mic,ca sa-mi dea ptr logaritm valoarea cea mai mica).
Se poate arata riguros,dupa cateva inegalitati elementare(folosind doar ordinea 1<a<b<c si monotonia fct exponentiala si logaritmica) ca intr-adevar,aceasta alegere furnizeaza minimul cerut.
PS:Care este codul tex ptr logaritm??Ms.