mateforum.ro

Sa se demonstreze ca ecuatia diferentiala \( \frac{dx}{dt}=\frac{1}{t^2+x^2} \) are solutie unica pe \( \mathbb{R} \) care satisface conditia initiala \( x(1)=1 \).

American Mathematical Monthly, 1988

Ecuatia \( \frac{dt}{dx}=t^2+x^2 \) admite E.U.L. deci nu exista x a.i \( \varphi_1(x)=\varphi_2(x) \), deci nici solutiile ecuatiei initiale care sunt inversele \( \varphi_1^{-1} \) si \( \varphi_2^{-1} \) nu au nici un punct comun. Ramane de aratat ca \( \varphi \)e inversabila.

Nu inteleg ce-i cu inversarea aia acolo... faci schimbare de variabila? pentru asta trebuie sa te asiguri ca ai o bijectivitate, nu? sau ma-nsel si faci altceva?