Suma patratelor radacinilor unei ecuatii de gradul II
Posted: Thu Nov 06, 2008 10:11 pm
Fara a rezolva ecuatia , sa se gaseasca suma patratelor radacinilor ecuatiei : \( (x^2+2x)^2-5(x^2+2x)+3=0 \)
Ecuatia este : \( x^4+4x^3-x^2-10x+3=0 \) si conform relatiilor lui Vie'te avem
\( x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=(x_1+x_2+x_3+x_4)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4)=4^2-2(-1)=18 \)