Page 1 of 1
Tetraedru de volum mai mic ca 5
Posted: Fri Oct 31, 2008 10:38 pm
by Claudiu Mindrila
Se considera un tetraedru \( MNPQ \) cu \( MN=3cm, PQ=5cm, NP=4cm \) si \( m(\angle(MN,PQ))=30^\circ. \). Demonstrati ca volumul tetraedrului nu depaseste \( 5cm^3 \).
Argentina Dobrescu, R.M.T. 2/2007
Posted: Sat Nov 01, 2008 9:42 am
by Marius Mainea
Se stie ca volumul unui unui tetraedru ABCD este : \( V=\frac{AB\cdot CD\cdot d(AB,CD)\cdot\sin\angle(AB,CD)}{6} \) , unde \( d(AB,CD) \) este distanta dintre dreptele AB si CD.
Asadar \( V[MNPQ]=\frac{MN\cdot PQ\cdot d(MN,PQ)\cdot \sin30^\circ}{6}\le\frac{3\cdot 5\cdot 4\cdot\frac{1}{2}}{6}=5cm^2 \)