Coordonatele varfurilor unui paralelogram
Posted: Fri Oct 31, 2008 8:50 am
Se dau coordonatele a trei varfuri de paralelogram : (-2;4) ; (6;-1) ; (3;-2) . Sa se afle coordonatele celui de-al patrulea varf .
Problema se poate rezolva usor folosind o proprietate care se invata putin mai tarziu:
Fie punctele \( A(x_A,y_A), B(x_B,y_B) \) si \( M(x_M,y_M) \) mijlocul segmentului [AB]. Atunci
\( x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \) si \( y_M=\frac{y_A+y_B}{2}
\)
Un patrulater este paralelogram daca si numai daca mijlocul unei diagonale coincide cu mijlocul celeleialte diagonale.
In problema noastra, unind cele trei varfuri se obtin trei segmente: doua laturi si o diagonala a paralelogramului. Nu stim care este diagonala, asa ca vom avea trei cazuri.