mateforum.ro

am si yo doua-trei probleme pe cara nu le pot face
1)aflati numerele x,y,z stiid ca xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6
2)sa se determine p prim astfel incat 7 p la puterea 2 +1 sa fie cub perfect (p +1 doar p la puterea 2)
3)aflati muchia cubului a carui arie este cat dublul unui cub de muchie a
fa rog frumos ajutatima mi se par foarte grele

1)
\( xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6 \)

\( xy(z-3) +2(z-3) + 2x(3-z) + y(3-z)=0 \)
\( (z-3)(xy+2-2x-y)=0 \)
\( (z-3)(y-2)(x-1)=0 \)

de unde \( x=1 \) si \( z,y \in \mathbb{R \)}
sau \( y=2 \) si si \( z,x \in \mathbb{R} \)
sau \( z=3 \) si si \( x,y \in \mathbb{R} \)

2) \( 7p^2+1=a^3 \)
\( 7p^2=(a-1)(a^2+a+1) \)

cazul 1
\( (a-1)=7 => a=8 \) => p nu e natural, nu convine

cazul 2
\( (a-1)=p \) => \( a^2+a+1=7p \)
\( a^2+a+1=7(a-1) \)
\( a^2-6a+8=0 \)
\( (a-4)(a-2)=0 \) de unde \( (a,p)=(4,3) \)

cazul 3
\( (a-1)=1 => \) p nu e natural

cazul 4
\( (a-1)=p^2 \)
\( (a^2+a+1)=7 \) => \( a=2 \) => \( p=1 \) nu convine


Nu exista alte cazuri pt ca p e prim si \( a^2+a+1>a-1 \)
sol unica\( a=4, p=3 \)



3)
fie l lungimea muchiei.

\( A=6l^2 \)
\( A'=6a^2 \)

\( l^2=2a^2 \)
\( l=\sqrt{2}a \)

cata wrote:am si yo doua-trei probleme pe cara nu le pot face
1)aflati numerele x,y,z stiid ca xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6
2)sa se determine p prim astfel incat 7 p la puterea 2 +1 sa fie cub perfect (p +1 doar p la puterea 2)
3)aflati muchia cubului a carui arie este cat dublul unui cub de muchie a
fa rog frumos ajutatima mi se par foarte grele

multumesc

da cum tia dat 6l la put 2?
gata miam dat seama scz

Oare ar fi foarte greu de respectat gramatica?
L.O.