mateforum.ro

Se da ecuatia \( x^2-mx+2m^2-m-1=0 \) . Sa se determine m real pentru care ecuatia are radacini intregi .

Ecuatia se mai scrie:


\( 2m^2-m(x+1)+x^2-1=0 \)

adica \( \Delta_m=(x+1)^2-8(x^2-1)=(x+1)(9-7x)\ge 0 \)

Asadar \( x\in[-1,\frac{9}{7}]\cap\mathbb{Z}=\{-1,0,1} \)

Pentru x=-1 rezulta m=0.


x=0, rezulta m=1 sau \( -\frac{1}{2} \)

x=1 rezulta m=0 sau 1

La verificare pentru \( m=-\frac{1}{2} \) , x nu e intotdeauna intreg .

Pentru \( m=-\frac{1}{2} \)

Ecuatia devine
\( x\left( x+\frac{1}{2}\right)=0 \)

si are o radacina intreaga \( x=0 \).

Sa se determine m real pentru care ecuatia are radacini intregi .

Se intelege sa aiba macar una, nu ambele.