Page 1 of 1
Nu poate fi patrat perfect
Posted: Thu Oct 23, 2008 9:06 pm
by Claudiu Mindrila
Aratati ca rezultatul sumei \( \overline{abba}+\overline{aabb} \) nu poate fi patrat perfect.
Damian Marinescu, R.M.T. 2/2005
Posted: Mon Nov 03, 2008 12:28 am
by naruto
\( \overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11\cdot91a+11\cdot10b=11(91a+10b) \)
\( \overline{aabb}=1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
\)
Suma lor =
\( 11(191a+11b) \)
E divizibila prin 11. Mai departe?
Cu ultima cifra nu cred ca merge.
Posted: Thu Nov 13, 2008 11:26 pm
by Marcelina Popa
Mai departe se folosesc niste cunostinte de clasa a VI-a: daca un patrat perfect este divizibil printr-un numar prim \( p \), atunci el este divizibil si prin \( p^2 \).
Tu ai demonstrat ca \( \overline{aabb}\vdots 11 \)
Daca \( \overline{aabb} \) ar fi patrat perfect, atunci el ar trebui sa se divida prin \( 11^2 \). Din ce ai calculat tu mai sus, ar rezulta ca
\( 191a+11b\vdots 11 \)
Cum \( 11b\vdots 11 \), ar trebui ca si \( 191a \) sa fie divizibil prin 11. Acum folosim o teorema referitoare la numerele prime pe care am mai amintit-o undeva aici pe forum:
Daca un produs \( ab \) se divide printr-un numar prim, atunci cel putin unul din factori se divide prin acel numar prim.
\( 191a \) se divide prin 11, iar 191 nu se divide prin 11. Rezulta, conform teoremei, ca \( a\vdots 11 \), ceea ce este fals, fiindca a este o cifra nenula.
Prin urmare, \( \overline{aabb} \) nu este patrat perfect.
Posted: Sun Nov 16, 2008 8:56 pm
by miruna.lazar
Am o intrebare : Scrisul
albastru il folosesc doar profesorii ? Sau este pur si simplu pt a evidentia ceva ? Am observat ca dl. Virgil Nicula scrie doar cu albastru
Posted: Wed Nov 19, 2008 3:29 pm
by Marcelina Popa
Il foloseste cine vrea
. Eu l-am folosit pentru e evidentia anumite proprietati. As fi putut folosi si rosu sau verde, insa albastrul mi s-a parut o culoare mai distinsa
.