mateforum.ro

Un bancomat este alimentat numai cu bancnote de 3 euro si bancnote de 5 euro.

a). Sa se arate ca bancomatul poate elibera sumele de 8 euro, 9 euro si 10 euro.
b). Sa se arate ca nu pot fi retrasi de la bancomat fix 7 euro.
c). Sa se arate ca, pentru a elibera o suma para de bani, bancomatul scoate un numar par de bancnote.
d). Sa se arate ca, pentru a elibera o suma impara de bani, bancomatul scoate un numar impar de bancnote.
e). Sa se afle numarul minim de bancnote cu care se poate plati suma de 1000 de euro.
f). Sa se afle numarul maxim de bancnote cu care se poate plati suma de 1000 de euro.
g). Sa se arate ca bancomatul poate elibera orice suma cuprinsa intre 8 euro si 1000 de euro.

Problema a fost propusa la Concursul de evaluare in educatie desfaşurat sub coordonarea prof.univ.dr. Constantin Nastasescu - etapa din 17.11.2007. Anul acesta prima etapa a concursului are loc pe data de 18 octombrie.

a. 8 euro -> 3 euro + 5 euro
9 euro -> de 3 ori 3 euro ( 3 x 3 )
10 euro -> de 2 ori 5 euro ( 2 x 5 )
b. Nu se pot elibera fix 7 euro , pentru ca nici o combinatie de euro nu rezulta 7
3 euro x 2 = 6 euro
3 euro + 5 euro = 8 euro

c). 2 * x par... orice multiplu de 2 * x par
d). 2 numere impare inmultite dau alt numar impar. ex: 3 * 5=15...
e). 1000: 5= 200
f). 1000: 3 =333 = 999. 999- 3= 996. 996- 3= 993 . 993-3= 990. 1000- 990= 10 (2 bancnote de 5), 990: 3= 330 bancote de 3.
g). 9 (M3), 10(M5), 11(8+3), 12(M3). presupun ca tot asa...

Da , adica orice M3 , M5 sau de M15 , nu?

Amranth wrote:c). 2 * x par... orice multiplu de 2 * x par
d). 2 numere impare inmultite dau alt numar impar. ex: 3 * 5=15.

Nu-s toate bancnotele, neaparat, de acelasi fel.
Orice suma S eliberata de bancomat este suma unor termeni egali cu 3 si/sau cu 5 (adica ori numai 3, ori numai 5, ori si 3 si 5). In toate aceste cazuri, avem o suma de numere impare.

Se stie, insa, ca daca adunam un numar par de numere impare obtinem un numar par, iar daca adunam un numar impar de numere impare obtinem un numar impar.

La punctul c) al problemei, S trebuia sa fie un numar par => numarul termenilor sai trebuie sa fie par => avem un numar par de bancnote.

La punctul d), S trebuia sa fie impar => ... etc.

Amaranth wrote:f). 1000: 3 =333 = 999. 999- 3= 996. 996- 3= 993 . 993-3= 990. 1000- 990= 10 (2 bancnote de 5), 990: 3= 330 bancote de 3.

Foarte bine, dar ai uitat sa dai raspunsul final .

Amaranth wrote:g). 9 (M3), 10(M5), 11(8+3), 12(M3). presupun ca tot asa...

Da, dar iti dai seama ca n-o sa calculam pana la 1000! Ne trebuie un rationament care sa ne scuteasca de examinarea unui numar atat de mare de cazuri.