Page 1 of 1
inegalitate clasica deja
Posted: Thu Oct 09, 2008 5:33 pm
by Cezar Lupu
Fie \( x, y, z \) trei numere reale strict pozitive. Sa se arate ca
\( \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 2. \)
Posted: Fri Oct 10, 2008 6:31 pm
by Marius Mainea
Inegalitatea este echivalenta cu
\( \sum_{sym}x^4y+\sum_{sym}x^2y^2z\ge\sum_{sym}x^3y^2+\sum_{sym}x^3yz \) sau
\( \sum_{cyc}xy(x-y)^2(x+y-z)\ge0 \) care este adevarata (demonstrati!)
Observatie!
Posted: Sun Dec 21, 2008 6:16 pm
by maxim bogdan
Aceasta inegalitate poarta numele de Inegalitatea lui Hungktn.