Page 1 of 1
Subspatiu al lui R^2 homeomorf cu un interval?
Posted: Sat Sep 06, 2008 6:58 pm
by Beniamin Bogosel
Fie \( X=\{(x,y): x^2+y^2=1\}\cup \{(x,y): (x-2)^2+y^2=1\} \) cu topologia indusa de topologia obisnuita in \( \mathbb{R}^2 \). Este \( X \) homeomorf cu un interval?
Este \( X \) homeomorf cu \( \{(x,y): x^2+y^2=1\} \)?
Posted: Sat Sep 13, 2008 5:35 pm
by Dragos Fratila
\( X \) este o reuniune de doua cercuri care sunt tangente in punctul \( P \) (la noi e (1,0)).
Presupunand ca X ar fi homeomorf cu [0,1] (nu se pierde din generalitate) scot un punct t din \( [0,1] \) diferit de 0,1 si de punctul corespunzator lui \( P \).
Atunci \( [0,1]-\{t\} \) este homeomorf cu \( X-\{Q\} \) unde \( Q\neq P \). Primul nu este conex dar al doilea este - contradictie.