2. Teorema de recurenta a lui Poincare
Posted: Sun Oct 07, 2007 11:19 pm
Fie \( T:X\to X \) o aplicatie ce pastreaza masura pe un spatiu probabilistic \( (X,\mathcal{B},m) \), adica \( m(X)=1 \). Fie \( E\subset X \) masurabila cu \( m(E)>0 \). Aratati ca aproape toate punctele lui \( E \) se intorc de o infinitate de ori in \( E \) sub iterari pozitive ale lui \( T \).
Traducere: exista \( F\subset E \) cu \( m(F)=m(E) \) astfel incat pentru fiecare \( x\in F \) exista un sir de numere naturale \( n_1<n_2<\ldots \) cu \( T^{n_i}(x)\in E \).
Traducere: exista \( F\subset E \) cu \( m(F)=m(E) \) astfel incat pentru fiecare \( x\in F \) exista un sir de numere naturale \( n_1<n_2<\ldots \) cu \( T^{n_i}(x)\in E \).