Page 1 of 1
IMC 2008 ziua 2 problema 1 Polinoame
Posted: Tue Jul 29, 2008 8:18 pm
by Beniamin Bogosel
Fie \( k,n \in\mathbb{N}^* \) astfel incat polinomul \( x^{2k}-x^k+1 \) divide pe \( x^{2n}+x^n+1 \). Demonstrati ca \( x^{2k}+x^k+1 \) divide \( x^{2n}+x^n+1 \).
IMC 2008.
Posted: Sat Oct 25, 2008 2:00 pm
by Beniamin Bogosel
Vad ca nu raspunde nimeni. Atunci o indicatie: luam o radacina primitiva de ordinul
\( 3k \) a unitatii, care va trebui sa fie radacina a polinomului
\( x^{2n}+x^n+1 \). De aici se obtine o relatie intre
\( k \) si
\( n \). Folosind aceasta relatie se poate demonstra relativ usor restul.
